Проблема : Подсчитайте количество отверстий в соединенном многоугольнике. Связность многоугольника гарантируется условием, что каждый треугольник во входной триангуляции разделяет по крайней мере 1 сторону с другим треугольником и что существует только один такой связанный набор треугольников.

Входной список Lиз nточек на плоскости , а также список Tиз 3-кортежей с элементами из 0...n-1. Для каждого элемента в Tкортеже (t_1,t_2,t_3)представлены три вершины (из списка L) треугольника в триангуляции. Обратите внимание, что это триангуляция в смысле «полигональной триангуляции» , потому что в этом Tперекрытии никогда не будет двух треугольников . Дополнительным условием является то, что вам не придется очищать входные данные Lи Tне содержать повторов.

Пример 1. Если L = {{0,0},{1,0},{0,1},{1,2}}и T = {{0,1,2},{1,2,3}}тогда указанный полигон имеет число отверстий 0.

Пример 2 : если L = {{0,0},{1,0},{2,0},{2,1},{2,2},{1,2},{0,2},{0,1},{.5,.5},{1.5,.5},{1.5,1.5},{.5,1.5}}и T = {{5,6,11},{5,10,11},{4,5,10},{3,8,10},{2,3,9},{2,8,9},{1,2,8},{0,1,8},{0,8,11},{0,7,11},{6,7,11},{3,4,10}}тогда ввод полигона должен привести к выводу 2.

Задача состоит в том, чтобы написать самую короткую программу (или функцию), которая принимает Lи в Tкачестве входных данных и возвращает количество отверстий. «Победитель» будет признан как запись с наименьшим количеством символов (ориентировочная дата окончания 1 июня).

Пример форматирования ввода (обратите внимание на индексирование 0):

0,0
1,0
0,1
1,2
0,1,2
1,2,3    

GolfScript (23 символа)

~.{2*2/~}%{$}%.&,@@+,-)

Предполагает формат ввода, используя обозначение массива GolfScript и кавычки (или целые) координаты. Например

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[["0" "0"] ["1" "0"] ["2" "0"] ["2" "1"] ["2" "2"] ["1" "2"] ["0" "2"] ["0" "1"] [".5" ".5"] ["1.5" ".5"] ["1.5" "1.5"] [".5" "1.5"]] [[5 6 11] [5 10 11] [4 5 10] [3 8 10] [2 3 9] [2 8 9] [1 2 8] [0 1 8] [0 8 11] [0 7 11] [6 7 11] [3 4 10]]
END
2

( Онлайн эквивалент )

или же

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[[0 0] [1 0] [0 1] [1 2]] [[0 1 2] [1 2 3]]
END
0

( Онлайн эквивалент )

Python, 71

Далее следует программа (а не функция ), которая вычисляет желаемое число.

len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1

Пример использования:

>>> L = ((0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,1),(.5,.5),(1.5,.5),(1.5,1.5),(.5,1.5))
>>> T = ((5,6,11),(5,10,11),(4,5,10),(3,8,10),(2,3,9),(2,8,9),(1,2,8),(0,1,8),(0,8,11),(0,7,11),(6,7,11),(3,4,10))
>>> len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1
2

APL, 36

{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}

Функция принимает в Lкачестве левого аргумента и Tправого.

Например:

      L←(0 0)(1 0)(0 1)(1 2)
      T←(0 1 2)(1 2 3)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
0
      L←(0 0)(1 0)(2 0)(2 1)(2 2)(1 2)(0 2)(0 1)(.5 .5)(1.5 .5)(1.5 1.5)(.5 1.5)
      T←(5 6 11)(5 10 11)(4 5 10)(3 8 10)(2 3 9)(2 8 9)(1 2 8)(0 1 8)(0 8 11)(0 7 11)(6 7 11)(3 4 10)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
2

Объяснение, идущее справа налево:

• ⍴⍺,⍵объединяет два входных вектора и возвращает их длину ( V + F)
• Шаг внутри следующего блока:
  • ¨⍵ применяет функцию слева к каждому элементу правого аргумента и возвращает результат
  • ⍵,⍵ возвращает правильный аргумент, объединенный с самим собой
  • 3 2⍴формирует векторный аргумент в три пары. В этом случае он соединяет вместе первый и второй, третий и первый, а также второй и третий элементы вектора.
  • ,/ объединяет векторный аргумент
  • ⍵[⍋⍵] сортирует правильный аргумент
  • ∪/ отфильтровывает любые дубликаты
  • ⍴⊃ превращает вложенный скаляр в вектор и возвращает его длину.
  • Вся функция возвращает количество ребер в форме ( E)
• 1 говорит само за себя (я надеюсь ...)

Вся функция затем возвращает 1+E-(V+F), или 1-(F+V-E).

Mathematica, 93 (пока не очень много в гольфе)

f[l_, t_] :=  Max@MorphologicalComponents[Erosion[Graphics[
                                                        GraphicsComplex[l, Polygon[t + 1]]], 1]] - 1

(Пробелы добавлены для ясности)

Тестирование:

f[{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}, {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}}]
(*
 -> 0
*)

{l, t} = {{{0, 0}, {1,   0}, {2,    0}, {2,     1}, {2,    2}, {1, 2}, {0, 2}, 
           {0, 1}, {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}, 

           {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3,  9}, 
            {2, 8,  9}, {1,  2,  8}, {0, 1,  8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}}};
f[l, t]
 (*
  -> 2
 *)

Рубин, 239 символов (227 корпус)

def f t
e=t.flat_map{|x|x.permutation(2).to_a}.group_by{|x|x}.select{|_,x|x.one?}.keys
n=Hash[e]
(u,n=n,n.dup;e.map{|x|a,b=*x;n[a]=n[n[a]]=n[b]})until n==u
n.values.uniq.size+e.group_by(&:last).map{|_,x|x.size}.reduce(-1){|x,y|x+y/2-1}
end

обратите внимание, что я рассматриваю только топологию. Я не использую позиции вершин в любом случае.

вызывающая сторона (ожидает T в формате Mathematica или JSON):

input = gets.chomp
input.gsub! "{", "["
input.gsub! "}", "]"
f eval(input)

Тест:

f [[0,1,2],[1,2,3]]
#=> 0
f [[5, 6, 11], [5, 10, 11], [4, 5, 10], [3, 8, 10], [2, 3, 9], [2, 8, 9], [1, 2, 8], [0, 1, 8], [0, 8, 11], [0, 7, 11], [6, 7, 11], [3, 4, 10]]
#=> 2
f [[1,2,3],[3,4,5],[5,6,1],[2,3,4],[4,5,6],[6,1,2]]
#=> 1

Mathematica 76 73 72 67 62

После долгих экспериментов я понял, что точное расположение вершин не имеет значения, поэтому я представил проблему с графами. Существенные инварианты, количество треугольников, ребер и вершин оставались неизменными (при условии, что пересечение линий было исключено).

На графике было два вида внутренних «треугольников»: это были предположительно лица, то есть «заполненные» треугольники, и те, где их не было. Количество внутренних граней не имело никакого отношения к ребрам или вершинам. Это означало, что прокалывание отверстий в полностью «заполненных» графиках только уменьшало количество граней. Я играл систематически с вариациями среди треугольников, отслеживая грани, вершины и ребра. В конце концов я понял, что число дырок всегда было равно 1 - #faces - # vertices + #edges. Это оказалось равным 1 минус характеристика Эйлера (о которой я знал только в контексте правильных многогранников), хотя длина ребер явно не имела значения.

Приведенная ниже функция возвращает количество отверстий при вводе вершин и треугольников. В отличие от моего более раннего представления, это не полагается на сканирование изображения. Вы можете думать об этом как о 1 - характеристике Эйлера, то есть 1 - (F + V -E) где F= #faces, V= # вершин, E= # ребер. Функция возвращает количество отверстий, 1 - (F + V -E)учитывая фактические грани (треугольники) и вершины.

Легко показать, что удаление любого треугольника снаружи комплекса не влияет на характеристику Эйлера, независимо от того, разделяет ли он одну или две стороны с другими треугольниками.

Примечание: строчная буква vбудет использоваться вместо Lоригинальной формулировки; то есть он содержит сами вершины (не V, количество вершин)

fиспользуется для Tоригинальной рецептуры; то есть содержит треугольники, представленные в виде упорядоченной тройки индексов вершин.

Код

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&

(Спасибо мистеру Волшебнику за то, что он сбрил 5 символов за счет исключения правила замены.)

Пример 1

v = {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}; f = {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

0

Ноль дыр.

Пример 2

v = {{0, 0}, {1, 0}, {2, 0}, {2, 1}, {2, 2}, {1, 2}, {0, 2}, {0, 1} , {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}; f = {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3, 9}, {2, 8, 9} , {1, 2, 8}, {0, 1, 8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

2

Таким образом, 2 отверстия находятся в примере 2.

Python, 107

Я понял, что брать пары было короче, чем from itertools import*печатать combinations(). Тем не менее, я также заметил, что мое решение основывалось на входных треугольных гранях, чьи вершины перечислены в последовательном порядке. Поэтому выигрыш в количестве персонажей не так велик.

f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([tuple(sorted(m))for n in[[i[:2],i[1:],[i[0],i[2]]]for i in t]for m in n]))

Характерный подход Эйлера, многословия itertools кажется невозможным избежать. Интересно, будет ли дешевле использовать более прямую технику для создания пар вершин?

from itertools import*
f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([m for n in[list(combinations(i,2)) for i in t]for m in n]))

Пример использования:

> f([[0,0],[1,0],[0,1],[1,2]],[[0,1,2],[1,2,3]])
> 0
> f([[0,0],[1,0],[2,0],[2,1],[2,2],[1,2],[0,2],[0,1],[.5,.5],[1.5,.5],[1.5,1.5],[.5,1.5]],[[5,6,11],[5,10,11],[4,5,10],[3,8,10],[2,3,9],[2,8,9],[1,2,8],[0,1,8],[0,8,11],[0,7,11],[6,7,11],[3,4,10]])
> 2