В этом задании вам дадут квадратную матрицу A, вектор vи скаляр λ. Вам необходимо будет определить, соответствует ли (λ, v)собственная пара A; то есть, или нет Av = λv.

Скалярное произведение

Точечное произведение двух векторов является суммой поэлементного умножения. Например, скалярное произведение следующих двух векторов:

(1, 2, 3) * (4, 5, 6) = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

Обратите внимание, что скалярное произведение определяется только между двумя векторами одинаковой длины.

Матрично-векторное умножение

Матрица - это двумерная сетка значений. Матрица mх nимеет mстроки и nстолбцы. Мы можем представить матрицу mx nкак mвекторы длины n(если взять строки).

Умножение матрицы на вектор определяется между матрицей mx nи nвектором размера . Если мы умножим матрицу mx nна nвектор размеров , мы получим mвектор размеров . Значение i-th в векторе результатов является точечным произведением i-ой строки матрицы и исходного вектора.

пример

        1 2 3 4 5
Let A = 3 4 5 6 7
        5 6 7 8 9

        1
        3
Let v = 5
        7
        9

Если мы умножим матрицу и вектор Av = x, мы получим следующее:

x ₁ = A ^T₁ * v /* AT1 means the first row of A; A1 would be the first column */= (1,2,3,4,5) * (1,3,5,7,9) = 1 * 1 + 2 * 3 + 3 * 5 + 4 * 7 + 5 * 9 = 1 + 6 + 15 + 28 + 45 = 95

x ₂ = A ^T₂ * v = (3,4,5,6,7) * (1,3,5,7,9) = 3 * 1 + 4 * 3 + 5 * 5 + 6 * 7 + 7 * 9 = 3 + 12 + 25 + 42 + 63 = 145

x ₃ = A ^T₃ * v = (5,6,7,8,9) * (1,3,5,7,9) = 5 * 1 + 6 * 3 + 7 * 5 + 8 * 7 + 9 * 9 = 5 + 18 + 35 + 56 + 81 = 195

Итак, мы получаем Av = x = (95, 145, 195).

Скалярное Умножение

Умножение скаляра (одного числа) и вектора - просто поэлементное умножение. Например, 3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9). Это довольно просто.

Собственные значения и собственные векторы

Учитывая матрицу A, мы говорим, что λявляется собственным значением, соответствующим vи vявляется собственным вектором, соответствующим λ тогда и только тогда, когда Av = λv . (Где Avматрично-векторное умножение и λvскалярное умножение).

(λ, v) это собственная пара.

Технические требования

вход

Входные данные будут состоять из матрицы, вектора и скаляра. Они могут быть приняты в любом порядке в любом разумном формате.

Выход

Вывод будет истинным / ложным значением; правда тогда и только тогда, когда скаляр и вектор являются собственной парой с указанной матрицей.

правила

Применяются стандартные лазейки
Если на вашем языке существует встроенная система проверки собственной пары, вы не можете ее использовать.
Вы можете предположить, что все числа являются целыми числами

Тестовые случаи

 MATRIX  VECTOR  EIGENVALUE
 2 -3 -1    3
 1 -2 -1    1    1    ->    TRUE
 1 -3  0    0

 2 -3 -1    1
 1 -2 -1    1    -2   ->    TRUE
 1 -3  0    1

 1  6  3    1
 0 -2  0    0    4    ->    TRUE
 3  6  1    1

 1  0 -1    2
-1  1  1    1    7    ->    FALSE
 1  0  0    0

-4 3    1    
 2 1    2    2    ->    TRUE

2    1    2    ->    TRUE

Я добавлю 4x4 позже.

Нечитаемые тестовые случаи, которые легче тестировать

code-golf math matrix linear-algebra HyperNeutrino
источник

Связанный.

Мартин Эндер

@MartinEnder Спасибо. Изначально у меня была похожая проблема для матриц произвольного размера, где вы должны были рассчитать базис для каждого уникального собственного пространства, но это все еще в песочнице, потому что это кажется слишком запутанным.

HyperNeutrino

Если входные данные могут иметь размеры, отличные от 3x3, некоторые из них следует учитывать в ваших тестовых примерах.

Мартин Эндер

1

@HyperNeutrino да, это не помогает ... Не пытайтесь объяснить это мне: я учусь в средней школе по математике для GCSE, так что это просто потеряно для меня.

caird coinheringaahing

1

@ user00001 Если вам нужна помощь, eigenpair-перефразировать ее для вас. : P

mbomb007

11

Желе , 5 байт

æ.⁵⁼×

Это триада, полная программа.

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

æ.⁵⁼×  Main link
       Left argument:  v (eigenvector)
       Right argument: λ (eigenvalue)
       Third argument: A (matrix)

  ⁵    Third; yield A.
æ.     Take the dot product of v and A, yielding Av.
    ×  Multiply v and λ component by component, yielding λv.
   ⁼   Test the results to the left and to the right for equality.

Деннис
источник

> _> это слишком коротко: P Хороший ответ

HyperNeutrino

6

Это безумный разговор! : P

Деннис

Вы пишете что-то и думаете: «Ничто не может быть короче!». Затем прибывает MATL и уменьшает ваш код вдвое. Затем приходит Jelly и

делит

@HyperNeutrino Не сравнивайте яблоки с апельсинами. Языки игры в гольф имеют всего один байт на операцию, что обычно бывает в обычных языках. Спецификация имеет три операции (два умножения и равенство), и для дублирования дополнительного байта vможно ожидать всего четыре байта.

Sanchises

2

Мне нравится, как Jelly и MATL используют два байта для умножения матриц, что означает, что этот ответ действительно показывает, насколько хорошо Jelly принимает входные данные, при прочих равных условиях.

Sanchises

13

Mathematica, 10 байт

#2.#==#3#&

Принимает ввод как {vector, matrix, scalar}и возвращает логическое значение.

Мартин Эндер
источник

1

> _> Это было слишком просто для Mathematica. +1: P

HyperNeutrino

9

@HyperNeutrino А теперь мы ждем MATL ...

Мартин Эндер,

2

Ну вот МАТЛ появился> _>

HyperNeutrino

1

Один из тех моментов, когда вы думаете, что ничто не может быть короче, и MATL неожиданно появляется :)

Mr. Xcoder

@ Mr.Xcoder А потом появляется Джелли.

Steadybox

11

MATL, 7 байт

*i2GY*=

Входы в порядке: l, v, A.

Объяснение:

*  % implicitly get l and v, multiply.
i  % get A
2G % get second input, i.e., v again
Y* % perform matrix multiplication
=  % test equality of both multiplications

Удивительно длинный ответ, если вы спросите меня, в основном потому, что мне нужен был способ, чтобы получить все данные правильно. Я не думаю, что возможно менее 5 байтов, но было бы здорово, если бы кто-то нашел 5 или 6 байтовое решение.

В основном, это рассчитывает l*v==A*v.

Sanchises
источник

«Удивительно долго» я ожидал как минимум 20 байтов> _> хороший ответ, хотя: P

HyperNeutrino

2

Что ж, учитывая, что ответ MATLAB должен быть в 16 байтах @(A,v,l)A*v==v*l, это кажется довольно многословным, и я чувствую, что 6 должно быть достаточно, если я получу ввод несколько умнее.

Sanchises

По-видимому, он был размером 38 байт, но я уверен, что его можно проиграть.

HyperNeutrino

3

@HyperNeutrino Добавил мой собственный, чтобы сделать предыдущий комментарий правдой. (или правда ...?)

Sanchises

6

CJam , 15 байтов

q~W$f.*::+@@f*=

Принимает участие в форме vector scalar matrix.

Попробуйте онлайн!

объяснение

q~               e# Read and eval the input
  W$             e# Copy the bottom most value (the vector)
    f.*::+       e# Perform element-wise multiplication with each row of the matrix, then
                 e#   sum the results of each (ie dot product with each row) 
          @@     e# Move the resulting vector to the bottom of the stack
            f*   e# Element-wise multiplication of the scalar and the vector
              =  e# Check if the two vectors are equal

Бизнес Кот
источник

5

MATLAB, 16 байтов

@(A,v,l)A*v==v*l

Скорее банальный ответ. Определяет анонимную функцию, принимающую входные данные, и вычисляет поэлементное равенство результирующих векторов. Один ноль в логическом массиве делает массив ложным в MATLAB.

Sanchises
источник

Не знал о лжи, например [true,false], спасибо, что научил меня =)

flawr

1

@flawr Смотрите этот ответ от Suever (который также применим к MATLAB). В принципе, почти-но-не-совсем (пустая матрица []отличается) неявно all()вызывается на входе if, и whileт.д.

Sanchises

2

MATLAB, 38 байт

function r=f(m,v,s);r=isequal(m*v,s*v)

Возвращает 1 или 0.

MATLAB, 30 байтов

function r=f(m,v,s);r=m*v==s*v

Возвращает

1
1
1

как истинная ценность. Ложное значение - это аналогичный вектор с любыми или всеми значениями 0 вместо 1.

Steadybox
источник

Я не знаю MATLAB, но можно isequalли сократить функцию до ==?

HyperNeutrino

1

@HyperNeutrino isequalбыли бы необходимы , если требуется выходной trueили , falseа не truthy или значение falsey. Поскольку проблема стоит, ==действительно достаточно.

Sanchises

@HyperNeutrino Возвращает вектор, содержащий результаты поэлементного сравнения двух векторов.

Steadybox

Ох, ну ладно. Хороший ответ, хотя!

HyperNeutrino

Разве анонимная функция не будет короче?

Бэтмен

2

C ++, 225 203 байта

Спасибо @Cort Ammon и @Julian Wolf за сохранение 22 байтов!

#import<vector>
#define F(v,i)for(i=0;i<v.size();++i)
using V=std::vector<float>;int f(std::vector<V>m,V v,float s){V p;int i,j;F(m,i){p.push_back(0);F(v,j)p[i]+=v[j]*m[i][j];}F(v,i)v[i]*=s;return v==p;}

Попробуйте онлайн!

Steadybox
источник

1

using std::vector;может сыграть в гольф два байта от этого Это стоит 18 байт, но может удалить 4 std::с, сэкономив 20.

Cort Ammon - Восстановить Монику

2

еще лучше, using V=std::vector<float>;или подобное

Джулиан Вольф

2

Юлия, 17 байт

(a,b,c)->a*b==b*c

Попробуйте онлайн!

Rɪᴋᴇʀ
источник

2

Python 2.7, 33 байта

f=lambda m,s,e:all(m.dot(s)==e*s)

вход: m = матрица, s = скаляр, e = собственное значение. M и S являются массивами NumPy

HonzaB
источник

2

Это выглядит хорошо, но я думаю, что вам нужно включить количество байтов, import npчтобы оно было действительным

DJMcMayhem

1

Ваше предыдущее print(m,s,e)заявление не будет работать , так как переменные m, sи eеще не были назначены / определенно. Также вы можете удалить пробел после двоеточия. Кроме того, вы можете удалить часть `as n` и использовать numpyпозже; так как вы используете его только один раз, полное имя сохраняет байт.

HyperNeutrino

1

Хорошо, сейчас я понимаю. Спасибо за предложения, сжимая каждый кусочек :)

HonzaB

2

Разве это не должно быть allвместо any? И я думаю, что sэто вектор, а не скаляр, если я что-то упустил

Луис Мендо

1

Было бы еще короче сравнить строковые представления. tio.run/nexus/python2#jZDPCoMwDIfP@hQ9tiOV/hEHgk/…

Деннис

2

Python 3 , 96 70 байт

Никаких встроенных функций для умножения матрицы на вектор или скалярного вектора!

lambda A,L,v:all(L*y==sum(i*j for i,j in zip(x,v))for x,y in zip(A,v))

Попробуйте онлайн!

-26 байт благодаря использованию zip@LeakyNun!

HyperNeutrino
источник

Попробуйте использовать zip:f=lambda A,L,v:all(L*y==sum(i*j for i,j in zip(x,v))for x,y in zip(A,v))

Leaky Nun

1

05AB1E , 11 байт

vy²*O})²³*Q

Попробуйте онлайн!

vy²*O})     # Vectorized product-sum.
       ²³*  # Vector * scalar.
          Q # Equivalence.

Урна волшебного осьминога
источник

1

R, 30 25 байт

s=pryr::f(all(a%*%v==λ*v))

Анонимная функция, довольно простая. Возвращает TRUEили FALSE.

rturnbull
источник

0

ОК, 12 байт

{y~z%+/y*+x}

Это функция, она принимает [matrix;vector;scalar].

Это не работает в к по тем же причинам , что 3.0~3дает 0в результате.

Следующие работы в k , с 14 байтами :

{(y*z)~+/y*+x}

zgrep
источник

0

Аксиома, 27 байт

f(a,b,c)==(a*b=c*b)@Boolean

упражнения

(17) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[3],[1],[0]];
(18) -> f(m,v,1)
   (18)  true

(19) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[1],[1],[1]];
(20) -> f(m,v,-2)
   (20)  true

(21) -> m:=matrix[[1,6,3],[0,-2,0],[3,6,1] ]; v:=matrix[[1],[0],[1]];
(22) -> f(m,v,4)
   (22)  true

(23) -> m:=matrix[[1,0,-1],[-1,1,1],[1,0,0] ]; v:=matrix[[2],[1],[0]];
(24) -> f(m,v,7)
   (24)  false

(25) -> m:=matrix[[-4,3],[2,1] ]; v:=matrix[[1],[2]];
(26) -> f(m,v,2)
   (26)  true

(27) -> f(2,1,2)
   (27)  true

RosLuP
источник

Я не видел этот язык раньше, хороший ответ! Что делает @Boolean?

ГиперНейтрино

(a = b) @Boolean будет означать «выберите из допустимого оператора = (тип1, тип2) тот, результатом которого является логический»; в нескольких словах "a = b" должно быть логическим

РосЛюП

0

Python, 26 байт

lambda a,b,c:c*b==a.dot(b)

aи bявляются массивами numpy, cявляется целым числом.

Попробуйте онлайн!

Rɪᴋᴇʀ
источник

2

Парни вокруг c*bдействительно необходимы?

xnor

@ xnor спасибо, исправлено.

Rɪᴋᴇʀ

Это работает только для небольших массивов, поскольку NumPy устраняет представления строк большого массива.

user2357112 поддерживает Monica

@ user2357112 пример? Я не уверен, что ты имеешь в виду.

Rɪᴋᴇʀ

Если c*bсодержит более 1000 элементов, NumPy заменит большинство элементов на .... Demo.

user2357112 поддерживает Monica

0

Clojure, 60 байт

#(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0})

Это проверяет, что все дельты равны нулю, таким образом, сводится к множеству нуля. Пример вызова:

(def f #(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0}))
(f [[1 6 3][0 -2 0][3 6 1]] [1 0 1] 4)

NikoNyrh
источник

Проверить собственные пары

Скалярное произведение

Матрично-векторное умножение

пример

Скалярное Умножение

Собственные значения и собственные векторы

Технические требования

вход

Выход

правила

Тестовые случаи

Ответы:

Желе , 5 байт

Как это устроено

Mathematica, 10 байт

MATL, 7 байт

CJam , 15 байтов

MATLAB, 16 байтов

MATLAB, 38 байт

MATLAB, 30 байтов

C ++, 225 203 байта

Юлия, 17 байт

Python 2.7, 33 байта

Python 3 , 96 70 байт

05AB1E , 11 байт

R, 30 25 байт

ОК, 12 байт

Аксиома, 27 байт

Python, 26 байт

Clojure, 60 байт