Среднее арифметическое простых чисел Фибоначчи с точностью до x числа Фибоначчи

18

Вы должны были услышать о числах Фибоначчи , которые часто называют последовательностью Фибоначчи. В этой последовательности первые два слагаемых равны 0 и 1, и каждое число после первых двух является суммой двух предыдущих. Другими словами, F(n) = F(n-1) + F(n-2).

Вот первые 20 чисел Фибоначчи:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

Задача:

Учитывая целое число x, вычислите среднее арифметическое (среднее) простых чисел Фибоначчи до xчисла Последовательности Фибоначчи.

Правила:

  • последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1 для этого вызова
  • 3 < x < 40потому что более высокие значения xмогут привести к огромному времени выполнения или переполнению, а меньшие значения не будут выводиться
  • 1 НЕ простое число, поскольку имеет только 1 делитель
  • среднее арифметическое должно включать десятичные дроби, если это так, или должно отображаться как точная дробь
  • вам разрешено принимать xтолько входные данные, а код, необходимый для ввода, не учитывается (например: если вам нужно что-то подобное x = input(), вы не должны принимать это во внимание при подсчете байтов)

Примеры:

Ex. 1: Для x=10, выход 5.75, потому что десятые число Фибоначчи 55и простые числа Фибоначчи до 55есть 2, 3, 5, 13, их средний существо5.75

Следуя объяснению из примера 1, другие примеры:

Ex. 2: для x=15, выход57.5

Ex. 3: для x=20, выход 277.428571428571или любое другое близкое приближение. В этом случае 277.4286, например, является допустимым значением

Ex. 4: для x=11вывода22.4

Ex. 5: Для x=30, выход 60536.4444444444или любое другое близкое приближение, такое как60536.444

Leaderboard:

Показать фрагмент кода

Чтобы сменить лидера, отправьте более короткое действительное решение. Ваш код должен быть как можно короче, поскольку это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий ответ в байтах. Удачи!

code-golf math sequence arithmetic fibonacci Мистер Xcoder
источник
Можно ли вернуть результат в виде точной дроби вместо округленного десятичного числа?
Мартин Эндер
Да, конечно, до тех пор, пока это правильное значение. Отредактировал вопрос :))
Mr. Xcoder
Если ответ дается в виде дроби, нужно ли уменьшать дробь?
DLosc
Это зависит от вас. Вы можете уменьшить его, если хотите, но я не думаю, что это необходимо.
Мистер Кскодер
Пожалуйста, обновите принятый ответ.
Эрик Outgolfer

Ответы:

5

На самом деле , 10 байтов

Код:

R♂F;Mr♂P∩æ

Объяснение:

R            # On the input, create the range [1 .. input].
 ♂F          # Map the nth Fibonacci command over it.
   ;M        # Duplicate and get the maximum of the list.
     r       # Create the range [0 .. maximum - 1].
      ♂P     # Map the nth prime operator over each element (zero-indexed).
        ∩    # Intersection of both.
         æ   # Get the mean and implicitly display.

Использует кодировку CP-437 . Попробуйте онлайн!

Аднан
источник
Ух ты, проделал такую ​​работу всего за 10 байтов. Впечатляет!
г-н Xcoder
12

Python 2 , 71 байт

s=2.;a=b=c=1
exec"p=2**a%a==2;c+=p;s+=a*p;a,b=b,a+b;"*input()
print s/c

Попробуйте онлайн!

В Python нет для этого полезных арифметических встроенных функций, поэтому мы все делаем вручную. Код перебирает числа Фибоначчи, a,b=b,a+bначиная с a=b=1.

Тест примитивности Ферма с основанием 2 используется для определения простых чисел, aгде 2^a == 2 (mod a). Хотя это проверяет только на возможные простые числа, ни один из ложных срабатываний не входит в первые 40 чисел Фибоначчи.

Текущая сумма sи число cпростых чисел обновляются каждый раз, когда встречается простое число, и их отношение (среднее) печатается в конце. Поскольку первичная проверка не выполняется a=2и она гарантированно находится в диапазоне ввода, сумма начинается с 2, а счет начинается с 1 для компенсации.

XNOR
источник
8

Желе , 11 байт

ÆḞ€ÆPÐfµS÷L

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

ÆḞ€ÆPÐfµS÷L  Main link. Argument: n (integer)

ÆḞ€          Map the Fibonacci atom over [1, ..., n].
   ÆPÐf      Filter by primality.
       µ     Begin a new chain. Argument: A (array of Fibonacci primes)
        S    Yield the sum of A.
          L  Yield the length of A.
         ÷   Compute the quotient.
Деннис
источник
11
Твердые 2 из 3 на встроенные математические. Фибоначчи, проверьте. Первичность, проверка. Среднее арифметическое, нет.
xnor
Я изменил принятый ответ, потому что был опубликован более короткий.
г-н Xcoder
7

Mathematica, 38 байт

Mean@Select[Fibonacci@Range@#,PrimeQ]&

(* or *)

Mean@Select[Fibonacci~Array~#,PrimeQ]&

объяснение

Mean@Select[Fibonacci@Range@#,PrimeQ]&  
                                     &  (* For input # *)
                      Range@#           (* List {1, 2, 3, ... #} *)
            Fibonacci@                  (* Find the corresponding fibonacci numbers *)
     Select[                 ,PrimeQ]   (* Select the prime terms *)
Mean@                                   (* Take the Mean *)
Юнг Хван Мин
источник
2
Я думаю, что вы хотите, #а не #-1: ОП говорит, что 55 - это 10-е число Фибоначчи, поэтому их список должен быть 0-индексирован (как лучшее соглашение). Сравните ваш вывод для входов 10и 11с ОП. К счастью, это на самом деле экономит три байта!
Грег Мартин
Вы можете отбросить &и заменить #на x(вопрос говорит о том, что ввод кода не оценивается)
CalculatorFeline
6

Perl 6 , 51 байт

{sum($/=[grep *.is-prime,(0,1,*+*...*)[0..$_]])/$/}

Попытайся

Expanded:

{
  sum(
    $/ = [                # store as an Array in $/

      grep
        *.is-prime,       # find the primes
        (
          0, 1, *+* ... * # Fibonacci sequence
        )[ 0 .. $_ ]      # grab the indicated values in the sequence

    ]
  )

  /

  $/   # use the Array as a number (elems)
}
Брэд Гилберт b2gills
источник
5

MATL , 16 байт

lOi:"yy+]vtZp)Ym

Попробуйте онлайн!

объяснение

lO     % Push 1, then 0. This way the generated numbers with indices 1, 2, 3, ...
       % will be 1, 1, 2, ... as required
i      % Input n
:"     % Do the following n times
  yy   %   Duplicate top two numbers
  +    %   Add
]      % End
v      % Concatenate all numbers into a column vector
t      % Duplicate
Zp     % Vector of logical values: true for prime numbers, false otherwise
)      % Apply that vector as an index. This keeps only prime numbers
Ym     % Mean. Implicitly display
Луис Мендо
источник
4

Октава , 75 71 байт

@(n)mean((t=fix(((1+(s=5^.5)).^(x=1:n)-(1-s).^x)/s./2.^x))(isprime(t)))

Анонимная функция, которая использует формулу Бине . Ввод и вывод в форме аргументов функции.

Попробуйте онлайн!

Луис Мендо
источник
1
+1 за интересное использование формулы Бине в сочетании со встроенным, isprimeкоторый идеально подходит для этой задачи.
мистер Xcoder
4

Максима, 49 байт

f(n):=mean(sublist(makelist(fib(x),x,n),primep));
rahnema1
источник
4

Пролог (SWI) , 269 264 254 218 байт

  • Спасибо Fatalize за сохранение 37 байт!
  • Благодаря Emigna за сохранение 9 байтов!

Я совершенно уверен, что смог бы сыграть еще несколько байтов.

X/X:-X<3.
N/R:-A is N-1,B is N-2,A/C,B/D,R is C+D.
2^0^0.
C^S^E:-G is C-1,G/M,G^Q^R,(p(M)->S=M+Q,E is R+1;S=Q,E is R).
a(X,S):-X^R^Q,S is R/Q.
p(N):-N*(N-1).
p(2).
p(3).
N*2:-N mod 2=\=0.
N*C:-N mod C=\=0,D is C-1,N*D.

Запустите его как a(15, R).для х = 15 , R - выходная переменная.

Попробуйте онлайн!

Более читаемая версия:

fibonacci(1, 1) :- !.
fibonacci(2, 2) :- !.

fibonacci(N, R) :-
  N0 is N - 1,
  N1 is N - 2,
  fibonacci(N0, R1),
  fibonacci(N1, R2),
  R is R1 + R2.

listed(2, 0, 0) :- !.

listed(C, S, Successes) :-
  C0 is C - 1,
  fibonacci(C0, Result),
  listed(C0, S0, S1),
  (
    is_prime(Result)
    ->
      S = Result + S0, Successes is S1 + 1
    ; S = S0, Successes is S1
  ).

f(X, S) :-
  listed(X, R, Q),
  S is R / Q.

is_prime(Num) :- is_prime(Num, Num - 1).

is_prime(2).
is_prime(3).

is_prime(Num, 2) :- Num mod 2 =\= 0, !.

is_prime(Num, C) :-
  Num mod C =\= 0,
  C0 is C - 1,
  is_prime(Num, C0).
Аднан
источник
1
Гольф в SWI Prolog - золотой (и очень тяжелый), так что хорошая работа!
г-н Xcoder
Я вполне уверен, что такие вещи, как N*C:-разрешено для объявлений головы в PPCG, что может сэкономить вам несколько байтов.
Fatalize
@Fatalize Я только что выучил этот язык программирования около недели назад, поэтому я не уверен, что вы имеете в виду: с. Вы имеете в виду заменить p(N,C):-с N*C:-?
Аднан
@ Аднан Точно!
Fatalize
@Fatalize Ооооо, это действительно здорово! Благодарность :).
Аднан
3

Рёда , 98 94 93 байта

f n{z=0;i=1;j=1;s=0;seq 2,n-1|{|_|c=i+j;i=j;j=c;seq 2,c-1|{z+=1;s+=c}if[c%p>0]()for p}_[s/z]}

Это функция, которая возвращает результат в виде числа с плавающей запятой.

Безголовая версия:

function f(n) {
    i = 1
    j = 1
    sum = 0
    num = 0
    seq(2, n-1) | for _ do
        /* calculate next fibonacci number: */
        c = i+j
        i = j
        j = c
        /* if it's prime: */
        {
            num += 1
            sum += c
        /* primality test: */
        } if [c%p > 0]() for p in [seq(2, c-1)]
    done
    return sum/num
}
fergusq
источник
Вы можете сделать c%p>0вместо c%p!=0?
Kritixi Lithos
@KritixiLithos Да! Спасибо.
fergusq
3

05AB1E , 13 байтов

!ÅF¹£DpÏDOsg/

Попробуйте онлайн! или как тестовый набор

объяснение

!ÅF             # get a list of fibonacci numbers up to fac(input)
   ¹£           # take the first input elements of that list
     D          # duplicate
      p         # isprime on the copy
       Ï        # keep the fibonacci numbers which are true in the isprime list
        D       # duplicate the list of fibonacci primes
         O      # sum the list
          s     # swap the other copy to the top of the stack
           g    # get its length
            /   # divide sum by length
Emigna
источник
2

Japt , 14 байт

ò@MgXÃfj
x /Ul

Проверь это

объяснение

Неявный ввод целого числа U.
30

ò

Создайте массив целых чисел от 0 до Uвключительно.
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]

@   Ã

Передайте каждое целое число через функцию.

MgX

Получить число XФибоначчи, где Xнаходится текущий элемент.

[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040]

fj

Фильтруйте ( f) массив тех элементов, которые возвращают truey при проверке на primality ( j). Неявно присваивайте полученный массив переменной U.
[2,3,5,13,89,233,1597,28657,514229]

x

Уменьшите массив суммированием.
544828

/Ul

Разделите результат на длину массива ( l) и неявно выведите результат.
60536.444444444445

мохнатый
источник
Вау, я люблю новые ответы на старые вопросы. Также близко к другим языкам игры в гольф, так что +1.
Мистер Кскодер
1

perl, 91 байт

$b=1;map{($a,$b)=($b,$a+$b),$p=("x"x$b)!~/^(.|(..+)\2+)$/,$s+=$b*$p,$c+=$p}2..$x;print$s/$c

Cuold был на 8 байт короче, если тест по модулю pseudoprime работал так же хорошо в perl, как и в ответе на python:

$b=1;$s=2;map{($a,$b)=($b,$a+$b),$p=2**$b%$b==2,$s+=$b*$p,$c+=$p}2..$x;print$s/++$c

... но это дает неправильный ответ для ввода> 16 в Perl.

Кжетил С.
источник
1

Аксиома, 104 байта

g(n)==(y:=x:=r:=0;repeat(x>n=>break;j:=fibonacci(x);x:=x+1;if prime?(j)then(r:=r+j;y:=y+1));y=0=>-1;r/y)

ungolfed, тестовый код и результаты

f(n)==
  y:=x:=r:=0
  repeat
     x>n=>break
     j:=fibonacci(x)
     x:=x+1
     if prime?(j) then(r:=r+j;y:=y+1)
  y=0=>-1
  r/y

(3) -> [[i,g(i)::Float] for i in [1,2,3,10,15,20,11,30,50]]
   Compiling function g with type PositiveInteger -> Fraction Integer
   (3)
   [[1.0,- 1.0], [2.0,- 1.0], [3.0,2.0], [10.0,5.75], [15.0,57.5],
    [20.0,277.4285714285 7142857], [11.0,22.4], [30.0,60536.4444444444 44444],
    [50.0,309568576.1818181818 2]]

я пытаюсь продублировать запись языков matematica, octave и т. д., если не считать функцию mean (), для ее реализации было бы здесь тоже 62 байта.

mean(a:List Float):Any== 
    i:=1; s:=0.0
    repeat  
       if~index?(i,a)then break
       s:=s+a.i
       i:=i+1
    i=1=>[]
    s/(i-1)

--62 bytes
f(x:NNI):Any==mean(select(prime?,[fibonacci(i)for i in 1..x]))
RosLuP
источник
1

JavaScript ES6, 137 136 118 113 байтов

m=

n=>(a=[],(f=x=>a[x]=x<2?x:f(--x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>eval("for(y=x;x%--y;);y==1"))).join`+`)/a.length)

console.log(m(10))
console.log(m(15))
console.log(m(20))
console.log(m(11))
console.log(m(30))
Развернуть фрагмент

история

118 байт

n=>(a=[0,1,1],(f=x=>a[--x]=a[x]||f(x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>eval("for(y=x;x%--y;);y==1"))).join`+`)/a.length)

136 байт

n=>(a=[0,1,1],(f=x=>a[--x]=a[x]||f(x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>x>1&&!Array(x).fill().some((i,j)=>j>1&&!(x%j)))).join`+`)/a.length)

137 байт

n=>(a=[0,1,1],(f=x=>a[--x]=a[x]||f(x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>{d=x;while(--d>1)if(!(x%d))return 0;return x>1})).join`+`)/a.length)
мохнатый
источник