Если задано целое число n, выведите первые nнаклонные двоичные числа с индексами 0 или 1. Они называются так из-за того, как они генерируются:

Напишите числа в двоичном виде друг под другом (выровнено по правому краю):

........0
........1
.......10
.......11
......100
......101
......110
......111
.....1000
.........

Затем вам нужно взять каждую диагональ от нижнего левого до верхнего правого, чтобы каждая последняя цифра была последней цифрой диагонали. Вот четвертая диагональ (с нулевым индексом), помеченная символом x's' 100:

........0
........1
.......10
.......11
......10x
......1x1
......x10
......111
.....1000
.........

Наклонные диагонали по порядку:

0
11
110
101
100
1111
1010
.......

Затем преобразовать в десятичную, давая 0, 3, 6, 5, 4, 15, 10, ...

OEIS A102370

Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий код в байтах.

Желе, 11 байт

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ

Попробуйте онлайн!

объяснение

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ    Main link. Argument: n
Ḥ              Double the argument. This ensures there are enough
               rows, since n + log2(n) <= 2n.
 Ḷ             Get range [0 .. 2n-1].
  B            Convert each number to binary.
   U           Reverse each list of digits. 
    z0         Transpose, padding with zeroes to a rectangle.
      ŒD       Get the diagonals of the rectangle, starting from the
               main diagonal. This gets the desired numbers, reversed,
               in binary, with some extras that'll get dropped.
        U      Reverse each diagonal.
         Ḅ     Convert each diagonal from binary to a number.
          ḣ    Take the first n numbers.

Транспонирование - это самый простой способ дополнить массив для работы встроенных диагоналей. Затем реверсы добавляются, чтобы получить все в правильном порядке.

JavaScript (ES6), 53 байта

n=>[...Array(n)].map(g=(j=1,i)=>j>i?0:j&i|g(j+j,i+1))

0 индексированные. Я не часто использую рекурсивную функцию в качестве параметра для map.

Mathematica, 46 байт

Plus@@@Table[BitAnd[n+k,2^k],{n,0,#},{k,0,n}]&

Безымянная функция, принимающая неотрицательное целое число в #качестве входных данных и возвращающая последовательность с 0 индексами вплоть до #th-го члена. Создает наклонные двоичные числа, используя BitAnd(поразрядно "и") с соответствующими степенями 2.

Python3, 63 61 байт

lambda i:[sum(n+k&2**k for k in range(n+1))for n in range(i)]

Использует формулу от OEIS.

-2 байта благодаря Луису Мендо ! i+1->i

PHP, 68 байт

for(;$n++<$argv[1];print$s._)for($s=$i=0;$i<$n;)$s|=$n+$i-1&1<<$i++;

принимает данные из аргумента командной строки, печатает числа, разделенные подчеркиванием. Беги с -r.

MATL , 18 17 байт

:q"@tt:+5MW\~fWs+

Попробуйте онлайн!

Это использует формулу от OEIS:

a(n) = n + Sum_{ k in [1 2... n] such that n + k == 0 mod 2^k } 2^k

Код:

:q"     % For k in [0 1 2 ...n-1], where n is implicit input
  @     %   Push k
  tt    %   Push two copies
  :     %   Range [1 2 ... k]
  +     %   Add. Gives [n+1 n+2 ... n+k]
  5M    %   Push [1 2... k] again
  W     %   2 raised to that
  \     %   Modulo
  ~f    %   Indices of zero entries
  W     %   2 raised to that
  s     %   Sum of array
  +     %   Add
        % End implicitly. Display implicitly

Perl 6 , 59 43 байта

{map ->\n{n+sum map {2**$_ if 0==(n+$_)%(2**$_)},1..n},^$_}

{map {sum map {($_+$^k)+&2**$k},0..$_},^$_}

Использует формулу со страницы OESIS.
Обновление: переключен на побитовую и основанную формулу из Python ответа TuukkaX .

Perl 6 , 67 байт

{map {:2(flip [~] map {.base(2).flip.comb[$++]//""},$_..2*$_)},^$_}

Наивное решение.
Преобразует числа, являющиеся частью диагонали, в основание 2, берет правильные цифры каждого и преобразует результат обратно в основание 10.

Желе , 15 байт

2*ḍ+
ḶçЀḶUḄ+Ḷ’

Это было бы короче, чем другой ответ Jelly, если бы нам пришлось печатать только n- ^й термин.

Попробуйте онлайн!

R, 66 байт

function(n,k=0:length(miscFuncs::bin(n-1)))sum(bitwAnd(k+n-1,2^k))

Безымянная функция, которая использует binфункцию из miscFuncsпакета для вычисления длины, nпредставленной в двоичном формате, а затем с помощью одной из формул OEIS.