Дано любое целое число x> 0 и любое основание y> 3.

1. Суммируйте все цифры x (если они записаны в заданной базе).
2. Умножьте это на максимально возможную цифру (всегда base -1).
3. Повторяйте, пока это значение (y - 1) ^ 2

Обыскивается количество итераций и шагов.

Пример 1:

x= 739
y= 7
searched: (7 - 1) ^ 2 = 36

based: (b7)2104
sum: (dec)7
mul: (dec)42

based: (b7)60
sum: (dec)6
mul: (dec)36

2 steps needed -> answer is [2, 739, 42, 36] or [739, 42, 36, 2]

Пример 2:

x = 1712
y = 19
s: 324

step1: 1712 -> 360
step2:  360 -> 648
step3:  648 -> 324

3 steps needed -> answer is [3, 1712, 360, 648, 324] or [1712, 360, 648, 324, 3]

Особенность:
в некоторых случаях (в некоторых комбинациях с основанием 3) вы не сможете получить (y - 1) ^ 2лайк для x = 53и y = 3. По этой причине yдолжно быть больше 3, и вы можете игнорировать это.

Количество итераций должно быть первым или последним значением

Это код-гольф с наименьшим количеством байтов.

Желе , 14 13 байт

-1 байт, печатая по мере зацикливания ( Ṅзамена разделения цепочки µи объединения ;)

Ṅb⁹S×⁹’¤µÐĿL’

TryItOnline!

Как?

Ṅb⁹S×⁹’¤µÐĿL’ - Main link: x, y
        µÐĿ   - loop monadically until results are no longer unique and collect
Ṅ             - print z (initially x), then result of previous loop and return z
  ⁹           -     right argument (y, even though monadic)
 b            -     left to base right
   S          -     sum (the result was a list of base y digits)
       ¤      -     nilad followed by link(s) as a nilad
     ⁹’       -         y decremented
    ×         -     multiply
           L  - length(z)
            ’ - decrement
              - implicit print

Альтернативный 13-байтовый выводит каждый вход в цикл плюс перевод строки ( Ṅ) и, наконец, неявно печатает уменьшенный счетчик собранных результатов, устраняя необходимость в монадическом разделении цепочек ( µ) и конкатенации ( ;).

Perl 6 , 60 байт

{$/=[$^x,*.polymod($^y xx*).sum*($y-1)...($y-1)²];$/-1,|$/}

Expanded:

{    # bare block lambda with placeholder parameters ｢$x｣ ｢$y｣

  $/ = [          # store in ｢$/｣ ( so that we don't have to declare it )

    # generate a sequence

    $^x,          # declare first parameter, and seed sequence generator

    # Whatever lambda

    *\            # the parameter to this lambda

    .polymod(     # broken down with a list of moduli

      $^y         # declare second parameter of the outer block lambda
      xx *        # an infinite list of copies of it

    )
    .sum
    *
    ( $y - 1 )

    # end of Whatever lambda

    ...           # repeat until it reaches

    ( $y - 1 )²
  ];

  # returns
  $/ - 1,         # count of values minus one
  |$/             # Slip ｢|｣ the list into the result
}

Использование:

# store it in the lexical namespace so that it is easier to understand
my &code = {$/=[$^x,*.polymod($^y xx*).sum*($y-1)...($y-1)²];$/-1,|$/}

say code  739,  7; # (2 739 42 36)
say code 1712, 19; # (3 1712 360 648 324)

C 116 113 байтов

-3 байта для пересчета квадрата каждый раз

s,t,i;f(x,y){s=y-(i=1);while(x-s*s){t=0;++i;printf("%d ",x);while(x)t+=x%y,x/=y;x=t*y-t;}printf("%d %d ",x,i-1);}

Ungolfed и использование:

s,t,i;
f(x,y){
 s=y-(i=1);
 while(x-s*s){
  t=0;
  ++i;
  printf("%d ",x);
  while(x)
   t+=x%y,    //add the base y digit
   x/=y;      //shift x to the right by base y
  x=t*y-t;
 }
 printf("%d %d ",x,i-1);
}

main(){
 f(739,7);puts("");
 f(1712,19);puts("");
}

JavaScript (ES6), 97 91 84 82 байта

f=(n,b,k=1,c=b-1)=>[n,(s=(B=n=>n%b*c+(n>b&&B(n/b|0)))(n))-c*c?f(s,b,k+1):[s,k]]+''

Контрольные примеры

f=(n,b,k=1,c=b-1)=>[n,(s=(B=n=>n%b*c+(n>b&&B(n/b|0)))(n))-c*c?f(s,b,k+1):[s,k]]+''

console.log(f(1712, 19))
console.log(f(739, 7))

Желе , 16 байт

Я думаю, что я все равно опубликую это, хотя он и был побит, когда я его писал, потому что это заметно другой алгоритм, и было интересно писать. (Я не мог понять, как ÐĿпроанализировал документы и пришлось отказаться от него, хотя знал, что это, вероятно, приведет к более короткому решению, чем это.)

ṄbS×⁹’¤ß<’¥n⁸$?‘

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

ṄbS×⁹’¤ß<’¥n⁸$?‘
Ṅ                 Output {the first argument} and a newline
 b                Convert to base {the second argument}
  S               Sum digits
    ⁹’¤           {the second argument} minus 1, parsed as a group
   ×              Multiply
           n⁸$    {the current value} ≠ {the first argument}, parsed as a group
              ?   If that's true:
       ß          then run the whole program recursively
        <’¥       else run (lambda a,b: (a<b)-1)
               ‘  Increment the result

Использование в <’¥основном короткого способа написания диады (ссылка с двумя аргументами), которая всегда возвращает -1 (потому что мы знаем, что ответ никогда не будет меньше базового). Выбор между рекурсивным запуском и всей рекурсивной программой позволяет нам определить, когда прекратить цикл. Затем, когда стек раскручивается в конце рекурсии, мы продолжаем увеличивать -1, чтобы определить, сколько шагов было.

MATL, 25 21 байт

4 байта сохранены благодаря @Luis

XJx`tJYA!UsJq*tJqU-}@

Попробуйте онлайн!

объяснение

XJ      % Implicitly grab the first input and store in clipboard J
x       % Delete this from the stack
`       % Do...while loop
  t     % Duplicate last element on stack (implicitly grabs second input)
  JYA   % Convert this number to the specified base
  !Us   % Sum the digits
  Jq*   % Multiply by the largest number in this base
  t     % Duplicate this value
  JqU   % Compute (base - 1) ^ 2
  -     % Subtract the two. Evaluates to TRUE if they are not equal
}       % When they are finally equal
@       % Push the number of iterations
        % Implicitly display the stack contents

Mathematica, 80 байт

(s=FixedPointList[x(#2-1)(Plus@@x~IntegerDigits~#2),#];s[[-1]]=Length@s-2;s)&

это символ частного использования, U+F4A1используемый для представления \[Function]. Если в ответе не требовалось количество шагов, это можно сделать за 60 байтов:

Most@FixedPointList[x(#2-1)(Plus@@x~IntegerDigits~#2),#]&