Как Оле Кристенсен Ромер измерил скорость света?

Как Оле Кристенсен Рёмер , который, как говорили, в 1676 году, вскоре после смерти Галилея, измерил скорость света как 220 000 км / с, рассчитав орбиты Ио вокруг Юпитера?

Мое единственное предположение, что луна, вращающаяся вокруг Юпитера, - это просто часы. Он излучает с периодом обращения 42 часа и дает Земле 21 час света на каждой орбите; это не меняет Теперь, если смотреть «сверху», мы идем против Солнца против часовой стрелки, и когда мы движемся к Юпитеру, продолжительность света от Ио будет меньше 21 часа, тогда как если мы удаляемся от Юпитера, продолжительность света от Ио будет более 21 часа. Предположим, мы измеряем время от первого появления Ио из-за Юпитера до его повторного появления и называем его наблюдаемой орбитальной частотой а не фактической орбитальной частотой которая составляет 1/42 часа.$f$${f_o}$

Должно быть, он выяснил эффект Доплера и это уравнение ...

$$f = \left( {1 + \frac{{\Delta V}}{C}} \right){f_o} % MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbItLDhis9 % wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCaebbnrfifHhDYfgasaacH8sr % ps0lbbf9q8WrFfeuY-ribbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0- % yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dc9Gqpi0d % meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0Zaae % WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacqqHuoarcaWGwbaabaGaam4q % aaaaaiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad+gaaeqaaaaa!3BBB!$$

Я сам перебрал числа и получил ответ примерно на 10 минут из 42 часов, в зависимости от того, в каком направлении движется Земля относительно Юпитера.

Оле Рёмер не измерял изменение частоты света. Он измерил видимое изменение в орбитальном периоде Ио, одной из спутников Юпитера.

Орбиту Ио можно очень точно измерить, наблюдая, когда она входит или покидает тень Юпитера. Когда Земля удаляется от Юпитера, Ромер заметил, что орбита Ио оказалась немного длиннее, чем когда Земля двигалась параллельно Юпитеру.

Предположим, что орбитальный период Io равен секундам. Если вы не двигаетесь и наблюдаете затмение в момент времени , следующее затмение будет в момент времени . Однако, если вы уходите от Ио, следующее затмение будет видно в момент времени , где - это время, которое требуется свету для перемещения из вашего положения в момент времени в ваше положение через секунд.$p$$t$$t+p$$t+p+x$$x$$t$$p$

Задержка на одной орбите была слишком мала для его измерения (около 30 секунд). Но задержка была кумулятивной, и около 30 орбит Ио орбита была задержана примерно на четверть часа. Он отметил:

[Это], кажется, из-за того, что свету понадобилось время, чтобы добраться до нас со спутника; свет, кажется, занимает около десяти-одиннадцати минут, чтобы пересечь расстояние, равное половине диаметра земной орбиты.

Конечно, Рёмер не знал фактического размера половинного диаметра земной орбиты (астрономической единицы). Однако, учитывая современное значение около 150 миллионов км, это дает значение скорости света около 220000 км / с, что не так далеко от современной стоимости около 300000 км / с